eseimbangan Partikel
Suatu partikel disebut dalam keadaan seimbang, bila jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol.
Syarat keseimbangan partikel adalah : F = 0
Jika partikel terletak pada bidang XY maka syarat keseimbangan : FX = 0 dan FY = 0
Momen Gaya
Momen gaya adalah perkalian silang antara gaya dengan lengan momen.
Lengan momen didefinisikan sebagai panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memoton tegak lurus garis kerja gaya.
Momen gaya yang searah gerak jarum jam diberi tanda positif, sedangkan momen gaya yang berlawanan arah gerak jarum jam diberi tanda negatif.
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya, maka resultan momen gayanya merupakan
jumlah aljabar dari masing-masing momen gaya.
Kopel dan Momen Kopel
Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda tidak menyebabkan benda itu bergerak translasi, tetapi hanya menyebabkan benda berputar terhadap porosnya.
Momen kopel adalah perkalian silang antara gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua garis kerja gaya tersebut.
M = F x l
Syarat keseimbangan statik benda tegar
Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statik bila dipenuhi resultan gaya dan resultan momen gaya terhadap satu titik sembarang sama dengan nol dan benda dalam keadaan diam.
Titik Berat
Tiap benda terdiri atas bagian-bagian kecil yang masing-masing memiliki berat. Apabila seluruh bagian-bagian kecil tersebut dijumlah akan didapat sebuah gaya berat. Titik tangkap gaya berat suatu benda disebut titik berat. Titik berat tidak selalu bekerja di dalam benda, tetapi dapat pula bekerja di luar benda.
Macam-macam Keseimbangan
Jenis keseimbangan statis dapat dibagi menjadi tiga yaitu :
Keseimbangan stabil (Mantap)
adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang dialami benda dihilangkan maka benda kembali ke posisi keseimbangannya semula. Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menaikkan titik beratnya atau energi potensialnya.
Keseimbangan labil ( Goyah )
adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang dialami benda dihilangkan maka benda tidak kembali keposisi keseimbangannya semula melainkan meningkatkan gangguan tersebut. Keseimbangan labil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menurunkan titik beratnya atau energi potensialnya.
Keseimbangan Indiferent (Netral)
adalah keseimbangan yang dialami benda, jika gangguan kecil yang dialami benda tidak mengubah posisi benda.
Keseimbangan Indiferent dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda, jika gangguan kecil tidak mengubah letak titik beratnya.
Rabu, 23 Maret 2011
Senin, 21 Maret 2011
titik berat
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar Nama Letak Titik Berat Keterangan
Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB
Busur lingkaran yo = AB/AB . R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p R = jari-jari lingkaran
Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran yo = 4.R/3 p R = jari-jari lingkaran
Selimut setengah bola yo = 1/2 R R = jari-jari lingkaran
Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas
Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut
Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola
Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas
Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (å mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar Nama Letak Titik Berat Keterangan
Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB
Busur lingkaran yo = AB/AB . R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p R = jari-jari lingkaran
Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran yo = 4.R/3 p R = jari-jari lingkaran
Selimut setengah bola yo = 1/2 R R = jari-jari lingkaran
Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas
Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut
Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola
Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas
Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (å mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
keseimbangan benda tegar
Keseimbangan Benda Tegar : Titik Berat
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
momen inersia
Momen inersia
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.Daftar isi [sembunyikan]
1 Definisi skalar
1.1 Analisis
2 Lihat pula
3 Referensi
[sunting]
Definisi skalar
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
[sunting]
Analisis
Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh
Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik mi dengan jarak ri terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:
Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:
di mana
V adalah volume yang ditempati objek
ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek
r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia
Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:
di mana
M adalah massa
R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)
k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.
Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:
k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.Daftar isi [sembunyikan]
1 Definisi skalar
1.1 Analisis
2 Lihat pula
3 Referensi
[sunting]
Definisi skalar
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
[sunting]
Analisis
Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh
Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik mi dengan jarak ri terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:
Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:
di mana
V adalah volume yang ditempati objek
ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek
r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia
Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:
di mana
M adalah massa
R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)
k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.
Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:
k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.
linear dan momentum
Linear dan Momentum Sudut
Momentum linear
momentum ini didefinisikan sebagai berikut:
P = m. V
dimana:
P: (linear) Momentum (kg.m / s)
m: Massa (kg)
V: Kecepatan (m / s)
Momentum adalah produk vektor massa dan kecepatan partikel
Kekekalan momentum
Penjumlahan [m x. V x] = C
dimana:
m x: Massa x (kg)
V x: x Kecepatan (m / s)
C: besaran vektor Konstan
Dalam sistem tertutup (tidak ada gaya luar yang bekerja pada obyek) jumlah total momentum tetap konstan.
Penjelasan
Momentum adalah hasil dari massa dan kecepatan suatu benda (p = v m). P adalah besaran vektor. Momentum adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk bergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang jalan yang lurus.
Hukum kekekalan momentum linier adalah hukum dasar alam, dan menyatakan bahwa momentum total sistem tertutup obyek (yang tidak memiliki interaksi dengan agen eksternal) adalah konstan. Ini berarti bahwa adalah mungkin untuk menghitung dengan kecepatan yang tidak diketahui setelah tabrakan atau pemisahan jika semua massa lainnya dan kecepatan diketahui. Garis penalaran yang digunakan adalah bahwa jumlah saat-saat sebelum dan sesudah tumbukan (atau pemisahan) sama.
Contoh
helikopter adalah dalam sebuah hover. Kecepatan dalam segala arah adalah 0. Helikopter (3 seater), termasuk pilot dan dua penumpang, memiliki berat total 1000 kg. Pada suatu saat tertentu, salah satu penumpang helikopter daun dengan melompat ke arah horizontal pada kecepatan 2 m / s. Berat penumpang ini adalah 95 kg. Apakah kecepatan helikopter setelah lompat?
Sebelum melompat, jumlah dari semua momen adalah nol (karena tidak ada gerakan).
h m + v. h p m. v p = 0
Mengatur ulang:
h m p v. h =-m. v p
(1000 - 95) v h = -95. 2
v h = -190 / 905 = -0,21 m / s
Momentum sudut
Momentum sudut dari sebuah partikel tentang asal-usul yang diberikan adalah sama dengan produk salib posisi dan momentum linier:
L = r x P
dimana:
L: Sudut momentum (NMS atau kg.m 2 / s)
r: Posisi vektor relatif terhadap asal
P: Momentum linier dari partikel (kg.m / s)
L adalah besaran vektor. Momentum sudut sistem partikel adalah jumlah yang dari partikel di dalamnya.
Konservasi Momentum Sudut
Penjumlahan [r x. P x] = C
dimana:
r x: vektor Posisi x (m)
P x: momentum linier x (m / s)
C: besaran vektor Konstan
momentum sudut Sebuah sistem tetap konstan kecuali sebuah torsi eksternal bertindak di atasnya.
Penjelasan
Momentum sudut L = r x P adalah konsep yang jauh yang digunakan dalam rekayasa dan fisika. Momentum sudut ukuran kecenderungan suatu benda untuk terus berputar atau orbit.
Perhatikan bahwa untuk sebuah benda tegar, L dapat dihitung dari L = I. ω.
Konservasi Momentum Sudut
Momentum sudut adalah penting dalam fisika karena merupakan kuantitas kekal: momentum sudut suatu sistem tetap konstan kecuali sebuah torsi eksternal bertindak di atasnya. Konservasi momentum sudut menjelaskan banyak fenomena di alam.
Konservasi momentum sudut juga dapat diterapkan pada sistem non-tertutup. Ketika sebuah benda mengorbit di medan gaya yang selalu diarahkan ke beberapa titik tetap (pusat), maka tidak ada torsi pada tubuh sehubungan dengan pusat. Ini berarti bahwa momentum sudut tubuh tentang pusat adalah konstan. Situasi ini berlaku, misalnya, untuk orbit planet.
Konservasi momentum sudut menjelaskan percepatan sudut pisau rotor ketika flaps up. Selama jumlah torsi diterapkan sistem adalah konstan, momentum sudut tetap konstan. Ketika flap up pisau, pusat pergeseran massa terhadap pusat dari sistem rotor. Oleh karena itu, untuk menjaga momentum sudut, kecepatan sudut blade harus meningkat.
Contoh
Mari kita lihat sebuah sistem yang terdiri dari massa mengorbit 10 kg yang berputar pada sumbu rotasi tertentu. Massa dihubungkan ke titik pusat dengan tongkat. Kami berasumsi bahwa batang tidak memiliki massa, dan terhubung pada satu titik tetap pada sumbu. Titik fiksasi mendukung baik horisontal (xy-plane) dan pergerakan vertikal (ortogonal terhadap bidang-xy) dari batang. Jarak dari titik pusat ke massa adalah 5 meter. Sistem ini berputar pada bidang xy dengan kecepatan 500 rpm sekitar titik tengah. Kemudian, salah satu massa dipindahkan ke atas 30 cm dalam arah-z. Apa meningkatkan kecepatan akan disebabkan pada akhir yang sesuai dari batang?
Kita perhatikan bahwa vektor kecepatan dan vektor posisi selalu di sudut kanan (90 derajat) dengan satu sama lain. Oleh karena itu, kita mendapatkan di L = | r | | P |., Yang harus tetap konstan.
L = r. m. v = 5. 10. v
v = r. ω = 5. (500. 2π / 60) = 261,67
L = 13083,33 kg.m 2 / s
Setelah gerakan ke atas 30 cm, panjang | r | tidak akan berubah, namun panjang efektif untuk perubahan momentum oleh 5. cos (α).
α = tan (0,3 / 5)
r = 5. cos (α) = 4,991
kemudian, dalam situasi dengan massa bergerak 30 cm sampai:
L = r. m. v
13083,33 = 4,991. 10. v
v = 13.083,33 / 10 / 4,991 = 262,14 m / s
Perbedaan Kecepatan = 262,14-261,67 = 0,47 m / s.
Hasil ini berarti bahwa massa 10 kg pada akhir batang akan meningkatkan kecepatan ini, menyebabkan gerakan maju relatif terhadap ujung jalan (jalur dijelaskan oleh massa) di bidang rotasi.
Momentum linear
momentum ini didefinisikan sebagai berikut:
P = m. V
dimana:
P: (linear) Momentum (kg.m / s)
m: Massa (kg)
V: Kecepatan (m / s)
Momentum adalah produk vektor massa dan kecepatan partikel
Kekekalan momentum
Penjumlahan [m x. V x] = C
dimana:
m x: Massa x (kg)
V x: x Kecepatan (m / s)
C: besaran vektor Konstan
Dalam sistem tertutup (tidak ada gaya luar yang bekerja pada obyek) jumlah total momentum tetap konstan.
Penjelasan
Momentum adalah hasil dari massa dan kecepatan suatu benda (p = v m). P adalah besaran vektor. Momentum adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk bergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang jalan yang lurus.
Hukum kekekalan momentum linier adalah hukum dasar alam, dan menyatakan bahwa momentum total sistem tertutup obyek (yang tidak memiliki interaksi dengan agen eksternal) adalah konstan. Ini berarti bahwa adalah mungkin untuk menghitung dengan kecepatan yang tidak diketahui setelah tabrakan atau pemisahan jika semua massa lainnya dan kecepatan diketahui. Garis penalaran yang digunakan adalah bahwa jumlah saat-saat sebelum dan sesudah tumbukan (atau pemisahan) sama.
Contoh
helikopter adalah dalam sebuah hover. Kecepatan dalam segala arah adalah 0. Helikopter (3 seater), termasuk pilot dan dua penumpang, memiliki berat total 1000 kg. Pada suatu saat tertentu, salah satu penumpang helikopter daun dengan melompat ke arah horizontal pada kecepatan 2 m / s. Berat penumpang ini adalah 95 kg. Apakah kecepatan helikopter setelah lompat?
Sebelum melompat, jumlah dari semua momen adalah nol (karena tidak ada gerakan).
h m + v. h p m. v p = 0
Mengatur ulang:
h m p v. h =-m. v p
(1000 - 95) v h = -95. 2
v h = -190 / 905 = -0,21 m / s
Momentum sudut
Momentum sudut dari sebuah partikel tentang asal-usul yang diberikan adalah sama dengan produk salib posisi dan momentum linier:
L = r x P
dimana:
L: Sudut momentum (NMS atau kg.m 2 / s)
r: Posisi vektor relatif terhadap asal
P: Momentum linier dari partikel (kg.m / s)
L adalah besaran vektor. Momentum sudut sistem partikel adalah jumlah yang dari partikel di dalamnya.
Konservasi Momentum Sudut
Penjumlahan [r x. P x] = C
dimana:
r x: vektor Posisi x (m)
P x: momentum linier x (m / s)
C: besaran vektor Konstan
momentum sudut Sebuah sistem tetap konstan kecuali sebuah torsi eksternal bertindak di atasnya.
Penjelasan
Momentum sudut L = r x P adalah konsep yang jauh yang digunakan dalam rekayasa dan fisika. Momentum sudut ukuran kecenderungan suatu benda untuk terus berputar atau orbit.
Perhatikan bahwa untuk sebuah benda tegar, L dapat dihitung dari L = I. ω.
Konservasi Momentum Sudut
Momentum sudut adalah penting dalam fisika karena merupakan kuantitas kekal: momentum sudut suatu sistem tetap konstan kecuali sebuah torsi eksternal bertindak di atasnya. Konservasi momentum sudut menjelaskan banyak fenomena di alam.
Konservasi momentum sudut juga dapat diterapkan pada sistem non-tertutup. Ketika sebuah benda mengorbit di medan gaya yang selalu diarahkan ke beberapa titik tetap (pusat), maka tidak ada torsi pada tubuh sehubungan dengan pusat. Ini berarti bahwa momentum sudut tubuh tentang pusat adalah konstan. Situasi ini berlaku, misalnya, untuk orbit planet.
Konservasi momentum sudut menjelaskan percepatan sudut pisau rotor ketika flaps up. Selama jumlah torsi diterapkan sistem adalah konstan, momentum sudut tetap konstan. Ketika flap up pisau, pusat pergeseran massa terhadap pusat dari sistem rotor. Oleh karena itu, untuk menjaga momentum sudut, kecepatan sudut blade harus meningkat.
Contoh
Mari kita lihat sebuah sistem yang terdiri dari massa mengorbit 10 kg yang berputar pada sumbu rotasi tertentu. Massa dihubungkan ke titik pusat dengan tongkat. Kami berasumsi bahwa batang tidak memiliki massa, dan terhubung pada satu titik tetap pada sumbu. Titik fiksasi mendukung baik horisontal (xy-plane) dan pergerakan vertikal (ortogonal terhadap bidang-xy) dari batang. Jarak dari titik pusat ke massa adalah 5 meter. Sistem ini berputar pada bidang xy dengan kecepatan 500 rpm sekitar titik tengah. Kemudian, salah satu massa dipindahkan ke atas 30 cm dalam arah-z. Apa meningkatkan kecepatan akan disebabkan pada akhir yang sesuai dari batang?
Kita perhatikan bahwa vektor kecepatan dan vektor posisi selalu di sudut kanan (90 derajat) dengan satu sama lain. Oleh karena itu, kita mendapatkan di L = | r | | P |., Yang harus tetap konstan.
L = r. m. v = 5. 10. v
v = r. ω = 5. (500. 2π / 60) = 261,67
L = 13083,33 kg.m 2 / s
Setelah gerakan ke atas 30 cm, panjang | r | tidak akan berubah, namun panjang efektif untuk perubahan momentum oleh 5. cos (α).
α = tan (0,3 / 5)
r = 5. cos (α) = 4,991
kemudian, dalam situasi dengan massa bergerak 30 cm sampai:
L = r. m. v
13083,33 = 4,991. 10. v
v = 13.083,33 / 10 / 4,991 = 262,14 m / s
Perbedaan Kecepatan = 262,14-261,67 = 0,47 m / s.
Hasil ini berarti bahwa massa 10 kg pada akhir batang akan meningkatkan kecepatan ini, menyebabkan gerakan maju relatif terhadap ujung jalan (jalur dijelaskan oleh massa) di bidang rotasi.
usaha dan energi
Energi dan Usaha
PENGERTIAN ENERGI
Jika kamu berlari lama-kelamaan tubuhmu menjadi lelah karena kehabisan energi. Untuk dapat berlari dengan cepat lagi memerlukan stamina yang baik, maka kamu perlu istirahat dan makan. Kemana energi yang kamu miliki tadi sehingga kehabisan energi ? Sehabis bekerja kita menjadi lemas karena kehabisan energi, setelah makan tubuh kita menjadi kuat kembali. Mobil-mobilan yang memakai baterai bekas (soak) jalannya lambat atau tidak normal, setelah baterai kita ganti dengan yang baru atau baterai yang soak tadi diisi (di carge) maka jalannya mobil-mobilan kembali normal.
Mobil-mobilan yang memakai baterai baru (energi masih penuh) akan melakukan usaha yang lebih besar (jarak tempuh lebih jauh dalam waktu yang sama) daripada mobil-mobilan yang memakai baterai bekas.
Tubuh yang lemas setelah makan menjadi kuat dan baterai yang soak jika diisi lagi (di carge) siap dipakai kembali. Dari contoh tadi dapat dikatakan bahwa benda yang memiliki energi dapat melakukan kerja. Dengan kata lain energi adalah kemampuan untuk melakukan kerja (usaha). Satuan energi menurut Satuan Internasional (SI) adalah joule, satuan energi yang lain: erg, kalori, dan kWh. Satuan kWh biasa digunakan untuk menyatakan energi listrik, dan kalori biasanya untuk energi kimia.
Konversi satuan energi:
1 kalori = 4,2 joule
1 joule = 0,24 kalori
1 joule = 1 watt sekon
1 kWh = 3.600.000 joule
bentuk-bentuk energi
Sumber energi yang paling utama di Bumi adalah matahari, tetapi terdapat sumber energi lain yang dapat digunakan untuk kesejahteraan manusia seperti energi angin, energi panas bumi, energi pasang surut, energi listrik, energi biogas, dan energi nuklir.
Dalam pemanfaatan energi kita bisa mengubah dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi yang lain.
Perubahan bentuk energi antara lain:
* pada setrika terjadi perubahan energi listrik menjadi energi kalor
* pada lampu pijar terjadi perubahan energi listrik menjadi energi cahaya
* pada dinamo terjadi perubahan energi gerak menjadi energi listrik
Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena sifat geraknya. Energi mekanik terdiri dari energi potensial dan energi kinetik.
Energi Potensial
energi yang dimiliki benda karena posisi kedudukan benda terhadp acuan Sebagai contoh sebuah batu yang kita angkat pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial, jika batu kita lepas maka batu akan melakukan kerja yaitu bergerak ke bawah atau jatuh. Jika atuhnya batu mengenai tanah lembek maka akan terjadi lubang, batu yang kita angkat lebih tinggi maka energi potensial yang dimiliki batu lebih besar pula sebagai akibat lubang yang terjadi lebih dalam. Jika massa batu lebih besar energi yang dimiliki juga lebih besar, batu yang memiliki energi potensial ini karena gaya gravitasi bumi, energi ini disebut energi potensial bumi.
Energi potensial bumi tergantung pada massa benda, gravitasi bumi dan ketinggian benda. Sehingga dapat dirumuskan:
Selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. Energi ini dimiliki benda memiliki sifat elastis, misalnya karet, busur panah dan pegas.
Contoh Soal:
Buah durian tergantung pada tangkai pohonnya setinggi 8 meter, jika massa durian 2 kg dan percepatan gravitasi 10 N/kg, berapa energi potensial yang dimiliki durian tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
h = 8 meter
m = 2 kg
g = 10 N/kg
Ditanyakan : Ep = ……… ?
Jawab :
Ep = m.g.h
Ep = 2 kg. 10 N/kg. 8 m
Ep = 160 Nm
Ep = 160 J
Jadi energi potensial yang dimiliki oleh buah durian adalah 160 joule.
Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Makin besar kecepatan benda bergerak makin besar energi kinetiknya dan semakin besar massa benda yang bergerak makin besar pula energi kinetik yang dimilikinya.
Contoh Soal:
Sebuah mobil yang massanya 1000 kg bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Berapa energi kinetik yang dimiliki mobil tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 1000 kg
v = 15 m/s
Ditanyakan : Ek = ……… ?
Jawab :
Ek = ½ m.v2
Ek = ½ 1000 kg.(15 m/s)2
Ek = ½ 1000 kg.225 m2/s2
Ek = 112500 kg m2/s2
Jadi energi kinetik yang dimiliki oleh mobil tersebut adalah 112500 joule.
PENGERTIAN ENERGI
Jika kamu berlari lama-kelamaan tubuhmu menjadi lelah karena kehabisan energi. Untuk dapat berlari dengan cepat lagi memerlukan stamina yang baik, maka kamu perlu istirahat dan makan. Kemana energi yang kamu miliki tadi sehingga kehabisan energi ? Sehabis bekerja kita menjadi lemas karena kehabisan energi, setelah makan tubuh kita menjadi kuat kembali. Mobil-mobilan yang memakai baterai bekas (soak) jalannya lambat atau tidak normal, setelah baterai kita ganti dengan yang baru atau baterai yang soak tadi diisi (di carge) maka jalannya mobil-mobilan kembali normal.
Mobil-mobilan yang memakai baterai baru (energi masih penuh) akan melakukan usaha yang lebih besar (jarak tempuh lebih jauh dalam waktu yang sama) daripada mobil-mobilan yang memakai baterai bekas.
Tubuh yang lemas setelah makan menjadi kuat dan baterai yang soak jika diisi lagi (di carge) siap dipakai kembali. Dari contoh tadi dapat dikatakan bahwa benda yang memiliki energi dapat melakukan kerja. Dengan kata lain energi adalah kemampuan untuk melakukan kerja (usaha). Satuan energi menurut Satuan Internasional (SI) adalah joule, satuan energi yang lain: erg, kalori, dan kWh. Satuan kWh biasa digunakan untuk menyatakan energi listrik, dan kalori biasanya untuk energi kimia.
Konversi satuan energi:
1 kalori = 4,2 joule
1 joule = 0,24 kalori
1 joule = 1 watt sekon
1 kWh = 3.600.000 joule
bentuk-bentuk energi
Sumber energi yang paling utama di Bumi adalah matahari, tetapi terdapat sumber energi lain yang dapat digunakan untuk kesejahteraan manusia seperti energi angin, energi panas bumi, energi pasang surut, energi listrik, energi biogas, dan energi nuklir.
Dalam pemanfaatan energi kita bisa mengubah dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi yang lain.
Perubahan bentuk energi antara lain:
* pada setrika terjadi perubahan energi listrik menjadi energi kalor
* pada lampu pijar terjadi perubahan energi listrik menjadi energi cahaya
* pada dinamo terjadi perubahan energi gerak menjadi energi listrik
Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena sifat geraknya. Energi mekanik terdiri dari energi potensial dan energi kinetik.
Energi Potensial
energi yang dimiliki benda karena posisi kedudukan benda terhadp acuan Sebagai contoh sebuah batu yang kita angkat pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial, jika batu kita lepas maka batu akan melakukan kerja yaitu bergerak ke bawah atau jatuh. Jika atuhnya batu mengenai tanah lembek maka akan terjadi lubang, batu yang kita angkat lebih tinggi maka energi potensial yang dimiliki batu lebih besar pula sebagai akibat lubang yang terjadi lebih dalam. Jika massa batu lebih besar energi yang dimiliki juga lebih besar, batu yang memiliki energi potensial ini karena gaya gravitasi bumi, energi ini disebut energi potensial bumi.
Energi potensial bumi tergantung pada massa benda, gravitasi bumi dan ketinggian benda. Sehingga dapat dirumuskan:
Selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. Energi ini dimiliki benda memiliki sifat elastis, misalnya karet, busur panah dan pegas.
Contoh Soal:
Buah durian tergantung pada tangkai pohonnya setinggi 8 meter, jika massa durian 2 kg dan percepatan gravitasi 10 N/kg, berapa energi potensial yang dimiliki durian tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
h = 8 meter
m = 2 kg
g = 10 N/kg
Ditanyakan : Ep = ……… ?
Jawab :
Ep = m.g.h
Ep = 2 kg. 10 N/kg. 8 m
Ep = 160 Nm
Ep = 160 J
Jadi energi potensial yang dimiliki oleh buah durian adalah 160 joule.
Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Makin besar kecepatan benda bergerak makin besar energi kinetiknya dan semakin besar massa benda yang bergerak makin besar pula energi kinetik yang dimilikinya.
Contoh Soal:
Sebuah mobil yang massanya 1000 kg bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Berapa energi kinetik yang dimiliki mobil tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 1000 kg
v = 15 m/s
Ditanyakan : Ek = ……… ?
Jawab :
Ek = ½ m.v2
Ek = ½ 1000 kg.(15 m/s)2
Ek = ½ 1000 kg.225 m2/s2
Ek = 112500 kg m2/s2
Jadi energi kinetik yang dimiliki oleh mobil tersebut adalah 112500 joule.
Langganan:
Postingan (Atom)